dott. Guglielmo Feltrin
SISSA di Trieste

Si studiano problemi al contorno, del tipo di Dirichlet, Neumann e periodico, associati all’equazione differenziale non lineare del secondo ordine u”+a(t)g(u) = 0. La funzione peso a(t) è integrabile e con segno non costante. Utilizzando tecniche di tipo topologico, studiamo l’esistenza e la molteplicità di soluzioni positive. Ad esempio, nel caso del problema superlineare di Dirichlet, quando la parte negativa di a(t) è sufficientemente grande, proviamo che esistono 2m-1 soluzioni positive, dove m è il numero di gobbe positive della funzione peso separate da gobbe negative. Tali risultati si applicano anche allo studio di soluzioni positive a simmetria radiale per equazioni alle derivate parziali su domini anulari ed inoltre ad equazioni più generali che non hanno struttura variazionale. Nel caso del problema periodico si dimostra l’esistenza di soluzioni subarmoniche e la presenza di dinamiche complesse (caos).